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一、課程描述及課程目標(biāo)

（一）課程描述

高等數(shù)學(xué)是電氣與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院計(jì)算機(jī)專業(yè)必修的一門基礎(chǔ)理論課程，該課程具有基礎(chǔ)性和理論性，對學(xué)生后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)和思維能力的培養(yǎng)有非常重要的作用。本課程的主要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生掌握高等數(shù)學(xué)的基本概念、思想方法和運(yùn)算技能，訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)分析解決問題的能力，為后續(xù)的數(shù)學(xué)課程和專業(yè)課程的學(xué)習(xí)奠定必要的基礎(chǔ)。

（二）課程目標(biāo)

根據(jù)電氣與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院計(jì)算機(jī)專業(yè)對應(yīng)用型人才培養(yǎng)的要求，高等數(shù)學(xué)課程采用理論和實(shí)踐相結(jié)合的教學(xué)方法，通過具體應(yīng)用實(shí)例引出各重要概念，同時(shí)將重要概念理論的應(yīng)用貫穿至整個(gè)教學(xué)過程，使學(xué)生明白每個(gè)重要概念的提出過程、基本思想和應(yīng)用背景，掌握利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識分析解決實(shí)際問題的思想方法，提高數(shù)學(xué)的運(yùn)算能力，提高利用數(shù)學(xué)分析解決問題的綜合能力。通過本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)達(dá)到下列學(xué)習(xí)目標(biāo):

1. 掌握高等數(shù)學(xué)的基本概念、方法，能夠?qū)?shù)學(xué)問題進(jìn)行求解計(jì)算，核心能力1.2。

2. 具備將高等數(shù)學(xué)的思想方法和專業(yè)應(yīng)用相結(jié)合，分析解決實(shí)際問題的能力，核心能力6.2。

3. 熟悉數(shù)學(xué)表示的邏輯體系，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語言描述問題、借助數(shù)學(xué)思想方法分析解決問題，核心能力7.1。

二、課程內(nèi)容

（一）第1章 函數(shù)與極限

主要知識點(diǎn):

1.1 映射與函數(shù)

1.2 數(shù)列的極限

1.3 函數(shù)的極限

1.4 無窮大與無窮小

1.5 極限運(yùn)算法則

1.6 極限存在準(zhǔn)則、兩個(gè)重要極限

1.7 無窮小的比較

1.8 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)

1.9 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性

1.10 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

教學(xué)要求:通過本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解函數(shù)極限的基本概念，掌握求極限的方法，理解無窮小比較的概念，理解函數(shù)連續(xù)性的概念，掌握初等函數(shù)的連續(xù)性及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

重點(diǎn):極限的概念、求極限的方法、無窮小的比較、函數(shù)連續(xù)的概念、初等函數(shù)的連續(xù)性、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

難點(diǎn):極限的概念。

采用的教學(xué)方法:知識點(diǎn)講解、習(xí)題講解。

講授學(xué)時(shí):14學(xué)時(shí)

講解習(xí)題:2學(xué)時(shí)

（二）第2章 導(dǎo)數(shù)與微分

主要知識點(diǎn):

2.1 導(dǎo)數(shù)的概念

2.2 函數(shù)的求導(dǎo)法則

2.3 高階導(dǎo)數(shù)

2.4 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

2.5 函數(shù)的微分

教學(xué)要求:通過本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的概念，掌握求導(dǎo)的方法，理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，掌握隱函數(shù)求導(dǎo)的方法，理解微分的概念，掌握微分的基本應(yīng)用。

重點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)的方法、隱函數(shù)求導(dǎo)的方法、微分的概念。

難點(diǎn):微分的概念及應(yīng)用。

采用的教學(xué)方法:知識點(diǎn)講解、習(xí)題講解。

講授學(xué)時(shí):7學(xué)時(shí)

講解習(xí)題:3學(xué)時(shí) （含前兩章答疑2學(xué)時(shí)）

（三）第3章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

主要知識點(diǎn):

3.1 微分中值定理

3.2 洛必達(dá)法則

3.3 泰勒公式

3.4 函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性

3.5 函數(shù)的極值與最大值最小值

教學(xué)要求:通過本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解微分中值定理，掌握利用洛必達(dá)法則求極限的方法，理解泰勒公式，掌握判斷函數(shù)的單調(diào)性和曲線的凹凸性的方法，掌握求函數(shù)極值與最值的方法。

重點(diǎn):利用洛必達(dá)法則求極限的方法、判斷函數(shù)的單調(diào)性和曲線的凹凸性的方法，求函數(shù)極值與最值的方法。

難點(diǎn):微分中值定理的應(yīng)用、泰勒公式及應(yīng)用。

采用的教學(xué)方法:知識點(diǎn)講解、習(xí)題講解。

講授學(xué)時(shí):8學(xué)時(shí)

講解習(xí)題:1學(xué)時(shí)

（四）第4章 不定積分

主要知識點(diǎn):

4.1 不定積分的概念與性質(zhì)

4.2 換元積分法

4.3 分部積分法

教學(xué)要求:通過本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解不定積分的概念與性質(zhì)，掌握求不定積分的方法。

重點(diǎn):求不定積分的方法。

難點(diǎn):換元積分法。

采用的教學(xué)方法:知識點(diǎn)講解、習(xí)題講解。

講授學(xué)時(shí):7學(xué)時(shí)

講解習(xí)題:2學(xué)時(shí)

（五）第5章 定積分

主要知識點(diǎn):

5.1 定積分的概念與性質(zhì)

5.2 微積分基本公式

5.3 定積分的換元法和分部積分法

5.4 反常積分

教學(xué)要求:通過本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解定積分的概念與性質(zhì)，掌握求定積分

的方法，掌握求無窮限反常積分的方法。

重點(diǎn):定積分的概念及性質(zhì)、求定積分的方法

難點(diǎn):變限積分函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)、反常積分的求法。

采用的教學(xué)方法:知識點(diǎn)講解、習(xí)題講解。

講授學(xué)時(shí):7學(xué)時(shí)

講解習(xí)題:3學(xué)時(shí) （含期末答疑1學(xué)時(shí)）

三、課程的預(yù)期學(xué)習(xí)成果

在本門課程結(jié)束時(shí)，學(xué)生應(yīng)該能夠:

1、掌握一元函數(shù)微積分的基本概念、思想及計(jì)算方法；

2、熟悉數(shù)學(xué)語言的邏輯體系，能用數(shù)學(xué)語言描述實(shí)際問題；

3、能夠借助微積分知識學(xué)習(xí)研究專業(yè)課程相關(guān)問題；

4、能利用微積分的基本概念方法分析研究實(shí)際問題；

5、提高抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、計(jì)算能力和綜合運(yùn)用微積分分析解決問題的能力。

四、課程要求

（一）出勤

學(xué)生應(yīng)積極參與課堂教學(xué)并完成相關(guān)的作業(yè)。

（二）閱讀資料

學(xué)生應(yīng)認(rèn)真進(jìn)行課前預(yù)習(xí)，閱讀教材和指定參考書及重要的參考文獻(xiàn)。

（三）課堂展示

根據(jù)時(shí)間及課堂班人數(shù)，在可能的情況下安排課堂討論與效果演示。

（四）課外實(shí)踐

本課程是理論課程，課外實(shí)踐由老師指導(dǎo)數(shù)學(xué)軟件 Matlab 在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，學(xué)生自主利用Matlab進(jìn)行實(shí)踐。

（五）小考、期中與期末考

課堂隨機(jī)問答、期中、期末考試。

（六）學(xué)術(shù)誠信

按中山大學(xué)南方學(xué)院相關(guān)規(guī)定執(zhí)行。

（七）剽竊的定義以及相應(yīng)的懲罰

剽竊是嚴(yán)重違反學(xué)校規(guī)章制度的行為。一經(jīng)發(fā)現(xiàn)，將上報(bào)相關(guān)部門，并受到包括開除學(xué)籍在內(nèi)的嚴(yán)厲處罰。

五、課程資料

（一）教科書-必讀

高等數(shù)學(xué)(第七版)上冊，同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.高等教育出版社，2014

（二）教科書-強(qiáng)烈推薦

基于MATLAB的高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，黃亞群著.電子工業(yè)出版社，2014

（三）文章-必讀

知乎網(wǎng)，https://www.zhihu.com/高等數(shù)學(xué)在信息類各專業(yè)的應(yīng)用及如何學(xué)好大學(xué)數(shù)學(xué)

（四）文章-強(qiáng)烈推薦

1. 《高等數(shù)學(xué)例題與習(xí)題》 同濟(jì)大學(xué)高等數(shù)學(xué)教研室編，同濟(jì)大學(xué)出版社

（五）其他參考資料

1. 托馬斯微積分，F(xiàn)inney Weir Giordano著，葉其孝、王耀東、唐兢譯.高等教育出版社，2004

2. 數(shù)學(xué)之美 （第二版），吳軍著.人民郵電出版社，2014

3. 《微積分》（第三版）上、下冊，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社

4. 《工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)》上、下冊，馬知恩、王綿森主編，高等教育出版社

5. 《數(shù)學(xué)分析》上、下冊，復(fù)旦大學(xué)陳傳璋等編，高等教育出版社

6. 《高等數(shù)學(xué)釋疑解難》工科數(shù)學(xué)課程教學(xué)指導(dǎo)委員會編，高等教育出版社

六、教學(xué)活動(dòng)以及對于預(yù)期學(xué)習(xí)成果的評估

（一）教學(xué)活動(dòng)

1、個(gè)人預(yù)習(xí)

2、課堂講授

3、課堂問答

4、習(xí)題講解

5、期中考試

6、期末考試

（二）對預(yù)期學(xué)習(xí)成果的考察

七、評估的程序和方法

（一）評分體系

1、平時(shí)成績: 60%

平時(shí)成績由考勤、課堂參與（加分）、課后作業(yè)、期中考試組成，各部分占比如下:

（1）考勤: 20%

（2）課堂參與: 加分

（3）課后作業(yè)（含小測等）: 20%

（4）期中考試: 20%

2、期末考試: 40%

期中、期末考試均為閉卷考試。

（二）考試內(nèi)容及要求

1、筆試部分

（1）高等數(shù)學(xué)的基本概念、方法的準(zhǔn)確理解及計(jì)算應(yīng)用（核心能力1.2）；

（2）能夠借助所學(xué)知識，邏輯清晰地準(zhǔn)確分析、表示問題，并進(jìn)行計(jì)算（核心能力7.1）；

（3）能夠?qū)?shù)學(xué)思想方法運(yùn)用到實(shí)際問題中，利用所學(xué)知識方法分析解決問題（核心能力6.2）。

八、教學(xué)進(jìn)度與學(xué)時(shí)分配表