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菏澤學院計算機學院

《離散數(shù)學》課程教學大綱

課程編號:135037

課程名稱:離散數(shù)學/Discrete Mathematics

課程總學時/學分:48學時/3學分（其中理論48學時，實驗0學時）

適用專業(yè):計算機科學與技術專業(yè)

一、課程簡介

《離散數(shù)學》是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要分支，是隨著計算機科學的發(fā)展而逐步建立的，它形成于七十年代初期，是一門新興的工具性學科，是整個計算機學科的專業(yè)基礎課。離散數(shù)學是以研究離散量的結構和相互間的關系為主要目標，其研究對象是有限個或可數(shù)個元素，因此它充分描述了計算機科學離散性的特點。

二、教學目的和任務

根據(jù)學?！耙惑w兩翼，三經(jīng)四緯，五個保障”的宏觀人才培養(yǎng)模式，以及計算機類專業(yè)人才培養(yǎng)方案要求，通過本課程的學習，使學生了解離散數(shù)學的基本思想及應用領域，掌握離散數(shù)學的基本概念、基本方法和基本技術；培養(yǎng)學生的抽象思維和邏輯推理能力；提高學生應用離散數(shù)學知識解決實際問題的能力，并為學生今后處理離散信息，提高專業(yè)理論水平，從事計算機的實際工作提供必備的數(shù)學工具。

三、教學基本要求

本課程的內(nèi)容從知識、素質、能力、德、智、體、美七個維度形成教學內(nèi)容方陣，每一次課一般安排3-5個知識點，從七個維度組織內(nèi)容，分課內(nèi)、課外開展教學。

素質養(yǎng)成主要包括以下內(nèi)容:

1.思想政治素質

具有中國特色社會主義共同理想，秉承社會主義核心價值觀；具有愛國主義精神；具有責任心和社會責任感。

2.文化科技素質

具有不斷更新知識和自我完善的能力；具有持續(xù)學習和終身學習的能力；具有一定的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力；具有一定的人文和藝術素養(yǎng)；具有良好的人際溝通能力。

3.專業(yè)素質

掌握離散數(shù)學的基本概念，能夠使用所學的概念對許多問題作出正確的判斷。通過課程中許多定理的證明過程復習概念，了解證明的思路，學會證明的方法，并使學生掌握定理的內(nèi)容和結果；具有一定的應用離散數(shù)學知識解決實際問題的能力。

4.職業(yè)素質

具有良好的職業(yè)道德和職業(yè)操守；具有較強的組織觀念和集體意識; 有探索精神。

5.身心素質

具有人文素養(yǎng)、審美能力、團結協(xié)作精神，具有健康的體魄和良好的心理素質，社會適應能力。

能力訓練:集中訓練學生抽象思維和邏輯推理能力。

德育:貫徹課程思政精神，由于離散數(shù)學就是實際問題的建模工具，是集我們的人生觀、世界觀、方法論于一體的，在學習中能結合知識點開展文化、思想、政治等教育。

智育:主要體現(xiàn)在知識點的難點重點的學習能力培養(yǎng)，創(chuàng)新能力的啟迪與激發(fā)，算法就是最能體現(xiàn)創(chuàng)新。

體育:主要培養(yǎng)學生的身心健康，陽光心態(tài)，在問題的求解中，要有一定的抽象思維和嚴密的邏輯推理能力，更需要一定的耐心，要有體力還要有毅力。

美育:通過離散數(shù)學知識的邏輯性來培養(yǎng)學生欣賞和分析生活的中邏輯之美。

四、教學內(nèi)容與學時分配

1. 集合論基礎（4學時）

知識點:集合的概念與表示法、幾個特殊集合、集合間的關系、集合運算、冪集。

重點:集合的運算、集合恒等式的證明。

難點:集合恒等式的證明。

2. 關系（12學時）

知識點:關系的基本概念、關系的表示方法、關系運算、復合關系與逆關系；關系的性質、次序關系、等價關系。

重點:關系的運算與性質、偏序關系、等價關系。

難點:關系的閉包運算，偏序關系的哈斯圖和特征值、等價與劃分的關系。

3. 函數(shù)（2學時）

知識點:函數(shù)的基本概念、復合函數(shù)、反函數(shù)、多元函數(shù)、常用函數(shù)介紹。

重點:復合函數(shù)、反函數(shù)、函數(shù)性質的判斷。

4. 代數(shù)系統(tǒng)基礎（6學時）

知識點:代數(shù)系統(tǒng)的一般概念、代數(shù)系統(tǒng)常見的一些性質、代數(shù)系統(tǒng)的同構與同態(tài)。

重點:二元運算及代數(shù)系統(tǒng)的性質的判斷、單位元、逆元、零元的求解。

難點:代數(shù)系統(tǒng)的同構。

5. 群論（4學時）

知識點:半群、單元半群、群、變換群、有限群、循環(huán)群。

重點:群的基本概念及性質、循環(huán)群的概念及性質。

難點:群同構。

6. 圖論原理（6學時）

知識點:圖的基本概念、通路和回路、圖的連通性、歐拉圖、圖的矩陣表示法、圖的鄰接矩陣和可達性矩陣。

重點:圖的連通性。

難點:利用矩陣運算判斷圖的連通性、同構圖。

7. 常用圖--------- 樹與歐拉圖（2學時）

知識點:樹的定義及性質、 二元樹及其應用、生成樹、歐拉圖。

重點:樹的定義及性質、 二元樹及其應用、有權圖的最小生成樹。

8. 命題邏輯（8學時）

知識點:命題、命題聯(lián)結詞、命題符號化、命題變元與命題公式、重言式、命題邏輯的基本等式、對偶定理、命題邏輯的基本蘊含式及推理規(guī)則、主析取范式和主合取范式。

重點:命題聯(lián)結詞與命題符號化、命題公式及等值演算、命題邏輯的推理理論、主析取范式、主合取范式。

難點:命題等式的證明、命題邏輯的蘊含推理、求主析取范式和主合取范式。

五、教學方法及手段

教學過程中注重理論、方法和實例的結合，努力使學生對于離散數(shù)學課程逐漸形成較為完整的知識體系。本課程使用多媒體教室授課，課程組精心制作的與教材相配套的多媒體教學課件，吸收了眾多同類課件的精華，在教學內(nèi)容、方法、手段的改革上有很大突破。傳統(tǒng)的教學模式和現(xiàn)代化的教學手段相結合，一定收到良好的教學效果。在教學方法上，鼓勵質疑，注重啟發(fā)、一題多解，舉一反三、觸類旁通，注重引導、緊抓重點，適時小結；在教學手段上，精簡習題、典型分析、開展討論、培養(yǎng)能力，課堂討論可以加深學生對理論知識的理解和記憶，有助于學生養(yǎng)成獨立思考問題、相互交流意見的習慣，從而提高他們分析和解決問題的能力。

1．課前準備。

通過集體備課，教師把課程內(nèi)容按知識點的錄成微課，并根據(jù)本次課的教學重難點制作了自主學習任務單，同時搜集了一些網(wǎng)絡課程、大學MOOC平臺。

課前教師把微課、自主學習任務單、課件、網(wǎng)絡課程、計算機應用、試題、相關資源通過教學平臺發(fā)布。學生主要根據(jù)有指導性的學習資源自主學習，并能完成針對性的測驗，對疑難問題可以通過網(wǎng)絡自主解決，也可以課下和同學討論或者在平臺給老師留言。教師根據(jù)學生的反饋進行備課。

2．課堂教學。

課上教師根據(jù)測驗和學生的留言，讓學生以小組探究、討論交流、相互評論的方式解決疑難，過程中師生互動，教師同時記錄學生課堂表現(xiàn)，并對其進行量化。

3．課后反思。

總結反思即對學習過程的簡要歸結，其本身是學習提高的過程。于學生而言，總結反思有助于增強原有知識節(jié)點之間的關聯(lián)性，調整知識網(wǎng)絡體系的內(nèi)部結構。通過總結反思，隨時監(jiān)控學習過程中使用的學習策略、學習方法得當與否，以便在下一次學習中有更好的體驗；于教師而言，有助于認識到教學過程中的得與失，從而不斷優(yōu)化教學設計。

4．自主課外編程實踐。

每章內(nèi)容結束后都會給學生布置一個編程任務，目的是使學生能夠利用所學知識將離散數(shù)學中的復雜計算用計算機算法實現(xiàn)，提高學生學習的興趣，并且更好的理解離散數(shù)學知識。

六、先修課程、后續(xù)課程

先修課程:《高等數(shù)學》、《線性代數(shù)》、《數(shù)字邏輯電路》

后續(xù)課程:《數(shù)據(jù)結構》、《操作系統(tǒng)》、《編譯原理》、《計算機網(wǎng)絡》、《人工智能》。

七、考核方式

為突出學生自主學習，加強過程質量監(jiān)控，考核包括平時成績和期末考試成績，平時成績主要有考勤、作業(yè)成績、平臺成績、課堂表現(xiàn)，平時成績占30%，期末成績占70%。

八、教材及主要參考資料

[1] 徐潔磐.離散數(shù)學導論. 高等教育出版社，2016.12

[2] 屈婉玲，耿素云.離散數(shù)學. 高等教育出版社，2015.03

[3] Kenneth H.Rosen.離散數(shù)學及其應用. 機械工業(yè)出版社，2018.03

學習平臺:

北京師范大學 崔光佐教授(超星)http://mooc.chaoxing.com/course/164433.html

上海交通大學 曹珍富 教授(超星)http://mooc.chaoxing.com/course/42964.html

北京大學 陳斌副教授(中國大學MOOC)https://www.icourse163.org/course/PKU-1002525004

電子科技大學王麗杰講師(中國大學MOOC)https://www.icourse163.org/course/UESTC-1002268006