課程簡介
Course Introduction
教學(xué)大綱
Teaching Syllabus
離散數(shù)學(xué)(Discrete mathematics)是研究離散量的結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要分支。它在各學(xué)科領(lǐng)域，特別在計算機科學(xué)與技術(shù)相關(guān)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。
教學(xué)內(nèi)容以基本概念、結(jié)論、算法、推理與證明方法，以及一般應(yīng)用方法的介紹為主，主要內(nèi)容包括數(shù)理邏輯、集合論、與圖論等內(nèi)容。
通過本課程的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生理解離散數(shù)學(xué)的基本概念、結(jié)論、算法、應(yīng)用方法及適用范圍；了解和掌握處理離散結(jié)構(gòu)的描述工具和方法；提高抽象思維和嚴格的邏輯推理能力，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)及將來從事計算機軟硬件技術(shù)開發(fā)打好必要的理論基礎(chǔ)。
（一）第1章 命題邏輯
主要知識點:
1.1命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞
1.2命題公式及公式分類
1.3等值式與等值演算
1.4范式與主范式
1.5推理理論
教學(xué)要求:通過本章學(xué)習(xí)，了解命題概念，掌握五種聯(lián)結(jié)詞與真值表的構(gòu)造；理解命題公式的概念，掌握命題公式類型的判斷；理解等值式的概念，掌握命題公式的等值演算；理解析取范式與合取范式的概念，掌握主析取范式與主合取范式的求解方法；理解推理的形式結(jié)構(gòu)與推理定律，掌握形式證明的方法與技巧。
重點:主析取范式與主合取范式及命題邏輯的推理理論。
難點:主析取范式與主合取范式的求解、推理理論及應(yīng)用。
采用的教學(xué)方法:知識點講解、習(xí)題講解。
講授學(xué)時:8學(xué)時
講解習(xí)題:1學(xué)時
（二）第2章 謂詞邏輯
主要知識點:
2.1基本概念
2.1謂詞公式
2.3謂詞邏輯蘊含式和等值式
2.4前束范式
2.5謂詞邏輯推理理論
教學(xué)要求:通過本章學(xué)習(xí)，理解謂詞、量詞、變元、個體域等概念；掌握用謂詞、量詞、聯(lián)結(jié)詞構(gòu)造謂詞邏輯公式的方法。理解一階邏輯公式的概念及其解釋，掌握簡單一階邏輯公式類型的判斷方法；理解一階邏輯置換規(guī)則、換名規(guī)則、代替規(guī)則，掌握一階邏輯基本等值式的使用；掌握一階邏輯公式前束公式的求解方法；能夠以謂詞邏輯作為工具，將命題符號化，并能用推理規(guī)則進行邏輯證明。
重點:一階邏輯的概念與表示，一階邏輯公式及其解釋，一階邏輯的等值式與置換規(guī)則，一階邏輯的推理理論。
難點:一階邏輯公式類型的判斷和一階邏輯的推理證明。
采用的教學(xué)方法:知識點講解、習(xí)題講解。
講授學(xué)時:8學(xué)時
講解習(xí)題:1學(xué)時
（三）第3章 關(guān)系
主要知識點:
3.1笛卡兒積
3.2關(guān)系的概念與表示方法
3.3關(guān)系的運算
3.4關(guān)系的性質(zhì)
3.5關(guān)系的閉包
3.6關(guān)系等價與劃分
3.7偏序關(guān)系
教學(xué)要求:通過本章學(xué)習(xí)，理解笛卡兒積與二元關(guān)系的概念，掌握關(guān)系的表示、運算與性質(zhì)；理解關(guān)系閉包的定義，掌握關(guān)系閉包的求解方法；理解等價關(guān)系、劃分與偏序關(guān)系的定義，掌握等價關(guān)系和偏序關(guān)系的結(jié)構(gòu)。
重點:等價關(guān)系與偏序關(guān)系的結(jié)構(gòu)及應(yīng)用、關(guān)系的閉包與算法。
難點:關(guān)系的閉包與算法。
采用的教學(xué)方法:知識點講解、習(xí)題講解。
講授學(xué)時:8學(xué)時
講解習(xí)題:1學(xué)時
（四）第4章 函數(shù)
主要知識點:
4.1函數(shù)的概念
4.2特殊函數(shù)
4.3逆函數(shù)與復(fù)合函數(shù)
4.4幾個重要的函數(shù)
4.5函數(shù)的應(yīng)用
教學(xué)要求:通過本章學(xué)習(xí)，理解函數(shù)的基本概念，掌握函數(shù)的性質(zhì)；掌握逆函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的基本概念與性質(zhì)；。
重點:逆函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)。
難點:逆函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)。
采用的教學(xué)方法:知識點講解、習(xí)題講解。
講授學(xué)時:5學(xué)時
講解習(xí)題:1學(xué)時
（五）第5章 圖論
主要知識點:
5.1圖的定義及相關(guān)概念
5.2通路、回路與連通圖
5.3圖的矩陣表示
5.4歐拉圖與哈密頓圖
5.5最短路徑問題與貨郎擔(dān)問題
5.6平面圖和圖的著色
教學(xué)要求:通過本章學(xué)習(xí)，了解圖論的基本內(nèi)容及其在計算機領(lǐng)域中的應(yīng)用；理解圖的基本概念、子圖與補圖概念，通路與回路的概念、圖的連通性與連通度的概念、歐拉圖與漢密爾頓圖的概念、樹及最優(yōu)樹的概念；掌握圖的表示方法、圖的可達性與連通性的判斷；掌握圖的通路與回路的判斷、圖的連通性的判斷；掌握歐拉圖與漢密爾頓圖的判定方法；掌握求最小生成樹的Kruskal算法、求最優(yōu)樹的Huffman算法。
重點:握手定理及其推論的應(yīng)用、圖中通路和回路應(yīng)用、圖中的可達性和連通性的求解方法、歐拉圖判定、哈密頓圖判定、最短路徑及應(yīng)用、最小生成樹。
難點:圖的連通性的有關(guān)定理、圖的同構(gòu)及哈密爾頓圖的判定。
采用的教學(xué)方法:知識點講解、習(xí)題講解。
講授學(xué)時:7學(xué)時
講解習(xí)題:2學(xué)時
（六）第6章 樹
主要知識點:
6.1無向樹及性質(zhì)
6.2根樹
6.3生成樹
6.4樹的應(yīng)用
教學(xué)要求:通過本章學(xué)習(xí)，了解樹、生成樹、最小生成樹的基本概念，掌握求最優(yōu)二叉樹的Huffman算法，以及求最小生成樹的Kruskal算法和Prim算法。
重點:二叉樹的遍歷及搜索，Huffman算法，最小生成樹以及Kruskal算法和Prim算法。
難點:Huffman算法、Kruskal算法、Prim算法。
采用的教學(xué)方法:知識點講解、習(xí)題講解。
講授學(xué)時:7學(xué)時
講解習(xí)題:2學(xué)時
在本門課程結(jié)束時，學(xué)生應(yīng)該能夠:
1. 掌握析取范式與合取范式的求法，自然推理系統(tǒng)的推理理論；一階邏輯的推理理論，在一階邏輯中構(gòu)造推理證明的方法。
2.掌握二元關(guān)系的運算、關(guān)系的性質(zhì)、關(guān)系的閉包，掌握等價關(guān)系和劃分及偏序關(guān)系，掌握判斷函數(shù)單射、滿射、雙射的方法。
3. 掌握圖的矩陣表示，求最短路程與路線的方法；掌握用閉圈法求最小生成樹的方法，用算法求最優(yōu)樹、最佳前綴碼的方法。
4. 提高學(xué)生的抽象思維和邏輯推理能力上有較好提高
（一）出勤
學(xué)生應(yīng)積極參與課堂教學(xué)并完成相關(guān)的作業(yè)。
（二）閱讀資料
學(xué)生應(yīng)認真進行課前預(yù)習(xí)，閱讀教材和指定參考書及重要的參考文獻。
（三）課堂演示
結(jié)合理論課教學(xué)內(nèi)容，教師課堂內(nèi)容和習(xí)題講解、同學(xué)討論。
（四）課程實驗
本課程是理論的課程，不安排課外實踐作為課程內(nèi)容。
（五）小考與期末考
課程中隨機問答。期末考試形式為閉卷筆試。
（六）學(xué)術(shù)誠信
按中山大學(xué)南方學(xué)院相關(guān)規(guī)定執(zhí)行。
（七）剽竊的定義以及相應(yīng)的懲罰
剽竊是嚴重違反學(xué)校規(guī)章制度的行為。一經(jīng)發(fā)現(xiàn)，將上報相關(guān)部門，并受到包括開除學(xué)籍在內(nèi)的嚴厲處罰。
（一）教科書-必讀
1. 王瑞胡等主編，離散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用，清華大學(xué)出版社，2014
（二）教科書-強烈推薦
1. 耿素云，屈婉玲編著，《離散數(shù)學(xué)》北京大學(xué)出版社，2002年2. 操作系統(tǒng)真象還原，鄭鋼，人民郵電出版社，2016
（三）文章-必讀
近年《計算機學(xué)報》、《軟件學(xué)報》等國內(nèi)、國際期刊雜志刊登的文章。
（四）文章-強烈推薦
無
（五）其他參考資料
1. Kenneth.Rosen 著，袁崇義 屈婉玲 等譯,《離散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用》（原書第6版）, 機械工業(yè)出版社 2011
（一）教學(xué)活動
1、個人預(yù)習(xí)
2、課堂講授
3、課堂問答
4、習(xí)題講解
5、案例討論
6、期中測驗
7、期末考試
（二）對預(yù)期學(xué)習(xí)成果的考察
預(yù)期學(xué)習(xí)成果 | 教學(xué)活動 | 學(xué)習(xí)成果考察內(nèi)容:作業(yè)/課程實驗 |
第1章 命題邏輯 | 1,2,3,4,5,7 | 課后作業(yè)P7(1,2)，P10(1,2,3)，P15(1,8,9)， P21(7)，P29(1,2) |
第2章 謂詞邏輯 | 1,2,3,4,5,7 | 課后作業(yè)P33(1,3)， P38(1), P42(2)，P44(1)， P47(1) |
第3章 關(guān)系 | 1,2,3,4,5,7 | 課后作業(yè)P59(1,2)，P66(1,2)， P70(2)， P74(3,4)， P80(1,2)， P89(2)， P94(2) |
第4章 函數(shù) | 1,2,3,4,5,7 | 課后作業(yè)P101(1,4)， P103(1,2)，P107(1,2) |
第5章 圖論 | 1,2,3,4,5,7 | 課后作業(yè)P158(1)，P160(3)， P166(3,4)， P171(1,2)，P175(1)，P179(1) |
第6章 樹 | 1,2,3,4,5,7 | 課后作業(yè)P188(1,2)， P196(3)， P202(2,3)， |
（一）評分體系
1、出勤率: 10%
2、課堂參與: 15%
3、課后作業(yè): 15%
4、期末考試: 60%
（二）評分標(biāo)準(zhǔn)及要求
課堂參與度 (10%+15%) |
1）全勤 2）課前預(yù)習(xí) 3）積極回答課堂問題及參與課堂討論 |
課后作業(yè)(15%) |
1）按時按量完成課后作業(yè)內(nèi)容 2）能正確完成課后作業(yè) 3）作業(yè)格式、書寫符合規(guī)范 |
期末考試 (60%) |
1）按時參加期末考試 2）正確解答試卷的問題 3）格式書寫符合規(guī)范 |
周次 | 課程要點 | 理論學(xué)時 | 討論學(xué)時 | 習(xí)題學(xué)時 |
1 | 命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞,命題公式及公式分類 | 3 | ||
2 | 等值式與等值演算，范式與主范式 | 3 | ||
3 | 推理理論 | 2 | 1 | |
4 | 謂詞邏輯基本概念，謂詞公式 | 3 | ||
5 | 謂詞邏輯蘊含式和等值式，前束范式 | 3 | ||
6 | 謂詞邏輯推理理論 | 2 | 1 | |
7 | 笛卡兒積，關(guān)系的概念與表示方法，關(guān)系的運算， | 3 | ||
8 | 關(guān)系的性質(zhì)，關(guān)系的閉包， | 3 | ||
9 | 關(guān)系等價與劃分，偏序關(guān)系 | 2 | 1 | |
10 | 函數(shù)的概念，特殊函數(shù)，逆函數(shù)與復(fù)合函數(shù) | 3 | ||
11 | 幾個重要的函數(shù)，函數(shù)的應(yīng)用 | 2 | 1 | |
12 | 圖的定義及相關(guān)概念，通路、回路與連通圖 | 3 | ||
13 | 圖的矩陣表示，歐拉圖與哈密頓圖 | 2 | 1 | |
14 | 最短路徑問題與貨郎擔(dān)問題，平面圖和圖的著色 | 2 | 1 | |
15 | 無向樹及性質(zhì)，根樹 | 3 | ||
16 | 生成樹 | 2 | 1 | |
17 | 樹的應(yīng)用 | 2 | 1 | |
18 | 復(fù)習(xí)、答疑 | 3 | ||
19 | ||||
20 | ||||
總學(xué)時 | ||||
教學(xué)隊伍Teaching Members
相關(guān)課程Correlative
Courses
