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《離散數(shù)學(xué)》課程教學(xué)大綱

一、課程基本信息

二、課程簡介

離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)的理論基礎(chǔ)，是計(jì)算機(jī)專業(yè)核心骨干課程，是重要的學(xué)科基礎(chǔ)課程。主要內(nèi)容包括數(shù)理邏輯、集合論、圖論、代數(shù)結(jié)構(gòu)與布爾代數(shù)等方面的知識。

三、課程目標(biāo)

通過離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)和提高學(xué)生的抽象思維和邏輯推理能力，一方面，為學(xué)生今后繼續(xù)學(xué)習(xí)和工作，參加科學(xué)研究，打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。同時(shí)為計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的后繼課程如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、編譯原理、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫原理和人工智能等提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

四、教學(xué)內(nèi)容及要求（多名教師任教）

第一章　　命題邏輯

教學(xué)要點(diǎn):

要求學(xué)生理解命題、命題公式、真值表等基本概念，掌握重言式與蘊(yùn)含式、對偶與范式的定義，熟練掌握命題邏輯的推理理論。

教學(xué)內(nèi)容:

1-1 命題及其表示法

1-2 聯(lián)結(jié)詞

1-3 命題公式與翻譯

1-4 真值表與等價(jià)式

1-5 重言式與蘊(yùn)含式

1-6 其他聯(lián)結(jié)詞

1-7 對偶與范式

1-8 推理理論

考核要求:

1-1 命題及其表示法 (識記與領(lǐng)會)

1-2 聯(lián)結(jié)詞 (領(lǐng)會)

1-3 命題公式與翻譯 (領(lǐng)會與應(yīng)用)

1-4 真值表與等價(jià)式 (領(lǐng)會與應(yīng)用)

1-5 重言式與蘊(yùn)含式 (領(lǐng)會與應(yīng)用)

1-6 其他聯(lián)結(jié)詞 (領(lǐng)會與應(yīng)用)

1-7 對偶與范式 (領(lǐng)會與應(yīng)用)

1-8 推理理論 (領(lǐng)會與應(yīng)用)

第二章 謂詞邏輯

教學(xué)要點(diǎn):

要求學(xué)生理解謂詞的概念及表示，命題函數(shù)與量詞的定義。掌握謂詞公式的翻譯，謂詞演算的等價(jià)公式與蘊(yùn)含式，及前束范式等概念，熟練掌握謂詞運(yùn)算的推理理論。

教學(xué)內(nèi)容:

2-1 謂詞的概念

2-2 命題函數(shù)與量詞

2-3 謂詞公式與翻譯

2-4 變元的約束

2-5 謂詞演算的等價(jià)式與蘊(yùn)含式

2-6 前束范式

2-7 謂詞演算的推理理論

考核要求:

2-1 謂詞的概念 (識記)

2-2 命題函數(shù)與量詞 (識記)

2-3 謂詞公式與翻譯 (領(lǐng)會與應(yīng)用)

2-4 變元的約束 (領(lǐng)會與應(yīng)用)

2-5 謂詞演算的等價(jià)式與蘊(yùn)含式 (領(lǐng)會與應(yīng)用)

2-6 前束范式 (領(lǐng)會與應(yīng)用)

2-7 謂詞演算的推理理論 (領(lǐng)會與應(yīng)用)

第三章　　集合與關(guān)系

教學(xué)要點(diǎn):

要求學(xué)生理解集合、關(guān)系的概念及表示，掌握集合的運(yùn)算關(guān)系的性質(zhì)及關(guān)系的運(yùn)算。掌握等價(jià)關(guān)系、相容關(guān)系、序關(guān)系等關(guān)系的性質(zhì)與判定。

教學(xué)內(nèi)容:

3-1集合的概念及表示法

3-2集合的運(yùn)算

3-4 序偶與笛卡爾積

3-5 關(guān)系及其表示

3-6　關(guān)系的性質(zhì)

3-7　復(fù)合關(guān)系和逆關(guān)系

3-8　關(guān)系的閉包運(yùn)算

3-9　集合的劃分和覆蓋

3-10　等價(jià)關(guān)系與等價(jià)類

3-11　相容關(guān)系

3-12序關(guān)系

考核要求:

3-1集合的概念及表示法 (識記)

3-2集合的運(yùn)算 (識記)

3-4 序偶與笛卡爾積 (領(lǐng)會)

3-5 關(guān)系及其表示 (領(lǐng)會與應(yīng)用)

3-6　關(guān)系的性質(zhì) (領(lǐng)會與應(yīng)用)

3-7　復(fù)合關(guān)系和逆關(guān)系 (領(lǐng)會與應(yīng)用)

3-8　關(guān)系的閉包運(yùn)算 (應(yīng)用)

3-9　集合的劃分和覆蓋 (領(lǐng)會)

3-10　等價(jià)關(guān)系與等價(jià)類 (領(lǐng)會與應(yīng)用)

3-11　相容關(guān)系 (領(lǐng)會與應(yīng)用)

3-12序關(guān)系 (領(lǐng)會與應(yīng)用)

第四章 函數(shù)

教學(xué)要點(diǎn):

要求學(xué)生理解函數(shù)的概念，逆函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的定義，掌握基數(shù)的概念，了解可數(shù)集與不可數(shù)集的概念及基數(shù)的比較。

教學(xué)內(nèi)容:

4-1 函數(shù)的概念

4-2 逆函數(shù)與復(fù)合函數(shù)

4-3 基數(shù)的概念

4-4 可數(shù)集合與不可數(shù)集

4-5 基數(shù)的比較

考核要求:

4-1 函數(shù)的概念 （識記）

4-2 逆函數(shù)與復(fù)合函數(shù) （識記與領(lǐng)會）

4-3 基數(shù)的概念 （領(lǐng)會與應(yīng)用）

4-4 可數(shù)集合與不可數(shù)集（領(lǐng)會與應(yīng)用）

4-5 基數(shù)的比較（領(lǐng)會與應(yīng)用）

第五章 代數(shù)結(jié)構(gòu)

教學(xué)要點(diǎn):

要求學(xué)生了解代數(shù)系統(tǒng)的定義，運(yùn)算及其性質(zhì)，掌握半群、群、環(huán)和域的概念，掌握子群的判定，群的同態(tài)與同構(gòu)的定義等。

教學(xué)內(nèi)容:

5-1 代數(shù)系統(tǒng)的引入

5-2 運(yùn)算及其性質(zhì)

5-3 半群

5-4 群與子群

5-5 阿貝爾群和循環(huán)群

5-7 陪集與拉格朗日的定理

5-8 同態(tài)與同構(gòu)

5-9 環(huán)與域

考核要求:

5-1 代數(shù)系統(tǒng)的引入 （識記）

5-2 運(yùn)算及其性質(zhì) （領(lǐng)會與應(yīng)用）

5-3 半群 （領(lǐng)會與應(yīng)用）

5-4 群與子群（領(lǐng)會與應(yīng)用）

5-5 阿貝爾群和循環(huán)群（領(lǐng)會與應(yīng)用）

5-7 陪集與拉格朗日的定理（領(lǐng)會）

5-8 同態(tài)與同構(gòu) （領(lǐng)會與應(yīng)用）

5-9 環(huán)與域 （領(lǐng)會與應(yīng)用）

第六章 格與布爾代數(shù)

教學(xué)要點(diǎn):

要求學(xué)生了解格的概念，掌握分配格，有補(bǔ)格的概念及性質(zhì)，理解布爾代數(shù)及布爾表達(dá)式的概念。

教學(xué)內(nèi)容:

6-1 格的概念

6-2 分配格

6-3 有補(bǔ)格

6-4 布爾代數(shù)

6-5 布爾表達(dá)式

考核要求:

6-1 格的概念 （識記）

6-2 分配格 （領(lǐng)會與應(yīng)用）

6-3 有補(bǔ)格 （領(lǐng)會與應(yīng)用）

6-4 布爾代數(shù) （領(lǐng)會）

6-5 布爾表達(dá)式 （領(lǐng)會）

五、課時(shí)分配表

“課時(shí)分配”中，“其他”主要指看錄像、現(xiàn)場參觀、課堂討論、習(xí)題等教學(xué)環(huán)節(jié)。

六、教材及參考書

教材:

1．《離散數(shù)學(xué)》，高等教育出版社，2005，李盤林主編

參考書:

1．《離散數(shù)學(xué)》，高等教育出版社，1982，左孝凌主編

2．《離散數(shù)學(xué)》，高等教育出版社，2003，孫吉貴主編

七、教學(xué)策略與方法的建議（小標(biāo)題:黑體/小四，正文內(nèi)容:宋體/小四）

離散數(shù)學(xué)作為一門抽象的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，內(nèi)容相對松散，各個(gè)篇章如數(shù)理邏輯、集合論、圖論、代數(shù)機(jī)構(gòu)等都可以相對獨(dú)立；同時(shí)，每個(gè)篇章都相對復(fù)雜。就目前教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來看，學(xué)生上課過程中接受度相對其他課程低，且晦澀。這對教學(xué)過程來講是一個(gè)極大的挑戰(zhàn)。作如下建議:

1. 以專題模式講解
注重理論的理解，5大模塊作深究型教學(xué)，注重邏輯推理及符號體系的貫穿

2. 聯(lián)系專業(yè)實(shí)際，交叉引入后繼課程的專業(yè)應(yīng)用實(shí)例

3. 注重教學(xué)課堂氛圍的營造

4. 把程序設(shè)計(jì)與算法引入離散數(shù)學(xué)的教學(xué)

修訂人 陳廣明

審核人

批準(zhǔn)人