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《離散數(shù)學(xué)》課程教學(xué)大綱

一、課程基本信息

二、課程簡介

離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)的理論基礎(chǔ)，是計(jì)算機(jī)專業(yè)核心骨干課程，是重要的學(xué)科基礎(chǔ)課程。主要內(nèi)容包括數(shù)理邏輯、集合論、圖論、代數(shù)結(jié)構(gòu)與布爾代數(shù)等方面的知識(shí)。

三、課程目標(biāo)

通過離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)和提高學(xué)生的抽象思維和邏輯推理能力，一方面，為學(xué)生今后繼續(xù)學(xué)習(xí)和工作，參加科學(xué)研究，打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。同時(shí)為計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的后繼課程如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、編譯原理、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫原理和人工智能等提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

四、教學(xué)內(nèi)容及要求（多名教師任教）

第一章　　命題邏輯

教學(xué)要點(diǎn):

要求學(xué)生理解命題、命題公式、真值表等基本概念，掌握重言式與蘊(yùn)含式、對(duì)偶與范式的定義，熟練掌握命題邏輯的推理理論。

教學(xué)內(nèi)容:

1. 命題及其表示法

2. 聯(lián)結(jié)詞

3. 命題公式與翻譯

4. 真值表與等價(jià)式

5. 重言式與蘊(yùn)含式

6. 其他聯(lián)結(jié)詞

7. 對(duì)偶與范式

8. 推理理論

   考核要求:

9. 命題及其表示法 (識(shí)記與領(lǐng)會(huì))

10. 聯(lián)結(jié)詞 (領(lǐng)會(huì))

11. 命題公式與翻譯 (領(lǐng)會(huì)與應(yīng)用)

12. 真值表與等價(jià)式 (領(lǐng)會(huì)與應(yīng)用)

13. 重言式與蘊(yùn)含式 (領(lǐng)會(huì)與應(yīng)用)

14. 其他聯(lián)結(jié)詞 (領(lǐng)會(huì)與應(yīng)用)

15. 對(duì)偶與范式 (領(lǐng)會(huì)與應(yīng)用)

16. 推理理論 (領(lǐng)會(huì)與應(yīng)用)

1. 謂詞邏輯

   教學(xué)要點(diǎn):

   要求學(xué)生理解謂詞的概念及表示，命題函數(shù)與量詞的定義。掌握謂詞公式的翻譯，謂詞演算的等價(jià)公式與蘊(yùn)含式，及前束范式等概念，熟練掌握謂詞運(yùn)算的推理理論。

教學(xué)內(nèi)容:

1. 謂詞的概念

2. 命題函數(shù)與量詞

3. 謂詞公式與翻譯

4. 變元的約束

5. 謂詞演算的等價(jià)式與蘊(yùn)含式

6. 前束范式

7. 謂詞演算的推理理論

   考核要求:

8. 謂詞的概念 (識(shí)記)

9. 命題函數(shù)與量詞 (識(shí)記)

10. 謂詞公式與翻譯 (領(lǐng)會(huì)與應(yīng)用)

11. 變元的約束 (領(lǐng)會(huì)與應(yīng)用)

12. 謂詞演算的等價(jià)式與蘊(yùn)含式 (領(lǐng)會(huì)與應(yīng)用)

13. 前束范式 (領(lǐng)會(huì)與應(yīng)用)

14. 謂詞演算的推理理論 (領(lǐng)會(huì)與應(yīng)用)

    第三章　　集合與關(guān)系

    教學(xué)要點(diǎn):

    要求學(xué)生理解集合、關(guān)系的概念及表示，掌握集合的運(yùn)算關(guān)系的性質(zhì)及關(guān)系的運(yùn)算。掌握等價(jià)關(guān)系、相容關(guān)系、序關(guān)系等關(guān)系的性質(zhì)與判定。

教學(xué)內(nèi)容:

3-1集合的概念及表示法

3-2集合的運(yùn)算

3-4 序偶與笛卡爾積

3-5 關(guān)系及其表示

3-6　關(guān)系的性質(zhì)

3-7　復(fù)合關(guān)系和逆關(guān)系

3-8　關(guān)系的閉包運(yùn)算

3-9　集合的劃分和覆蓋

3-10　等價(jià)關(guān)系與等價(jià)類

3-11　相容關(guān)系

3-12序關(guān)系

考核要求:

3-1集合的概念及表示法 (識(shí)記)

3-2集合的運(yùn)算 (識(shí)記)

3-4 序偶與笛卡爾積 (領(lǐng)會(huì))

3-5 關(guān)系及其表示 (領(lǐng)會(huì)與應(yīng)用)

3-6　關(guān)系的性質(zhì) (領(lǐng)會(huì)與應(yīng)用)

3-7　復(fù)合關(guān)系和逆關(guān)系 (領(lǐng)會(huì)與應(yīng)用)

3-8　關(guān)系的閉包運(yùn)算 (應(yīng)用)

3-9　集合的劃分和覆蓋 (領(lǐng)會(huì))

3-10　等價(jià)關(guān)系與等價(jià)類 (領(lǐng)會(huì)與應(yīng)用)

3-11　相容關(guān)系 (領(lǐng)會(huì)與應(yīng)用)

3-12序關(guān)系 (領(lǐng)會(huì)與應(yīng)用)

第四章 函數(shù)

教學(xué)要點(diǎn):

要求學(xué)生理解函數(shù)的概念，逆函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的定義，掌握基數(shù)的概念，了解可數(shù)集與不可數(shù)集的概念及基數(shù)的比較。

教學(xué)內(nèi)容:

1. 函數(shù)的概念

2. 逆函數(shù)與復(fù)合函數(shù)

3. 基數(shù)的概念

4. 可數(shù)集合與不可數(shù)集

5. 基數(shù)的比較

   考核要求:

6. 函數(shù)的概念 （識(shí)記）

7. 逆函數(shù)與復(fù)合函數(shù) （識(shí)記與領(lǐng)會(huì)）

8. 基數(shù)的概念 （領(lǐng)會(huì)與應(yīng)用）

9. 可數(shù)集合與不可數(shù)集（領(lǐng)會(huì)與應(yīng)用）

10. 基數(shù)的比較（領(lǐng)會(huì)與應(yīng)用）

1. 代數(shù)結(jié)構(gòu)

   教學(xué)要點(diǎn):

要求學(xué)生了解代數(shù)系統(tǒng)的定義，運(yùn)算及其性質(zhì)，掌握半群、群、環(huán)和域的概念，掌握子群的判定，群的同態(tài)與同構(gòu)的定義等。

教學(xué)內(nèi)容:

1. 代數(shù)系統(tǒng)的引入

2. 運(yùn)算及其性質(zhì)

3. 半群

4. 群與子群

5. 阿貝爾群和循環(huán)群

6. 陪集與拉格朗日的定理

7. 同態(tài)與同構(gòu)

8. 環(huán)與域

   考核要求:

9. 代數(shù)系統(tǒng)的引入 （識(shí)記）

10. 運(yùn)算及其性質(zhì) （領(lǐng)會(huì)與應(yīng)用）

11. 半群 （領(lǐng)會(huì)與應(yīng)用）

12. 群與子群（領(lǐng)會(huì)與應(yīng)用）

13. 阿貝爾群和循環(huán)群（領(lǐng)會(huì)與應(yīng)用）

14. 陪集與拉格朗日的定理（領(lǐng)會(huì)）

15. 同態(tài)與同構(gòu) （領(lǐng)會(huì)與應(yīng)用）

16. 環(huán)與域 （領(lǐng)會(huì)與應(yīng)用）

1. 格與布爾代數(shù)

   教學(xué)要點(diǎn):

要求學(xué)生了解格的概念，掌握分配格，有補(bǔ)格的概念及性質(zhì)，理解布爾代數(shù)及布爾表達(dá)式的概念。

教學(xué)內(nèi)容:

1. 格的概念

2. 分配格

3. 有補(bǔ)格

4. 布爾代數(shù)

5. 布爾表達(dá)式

   考核要求:

6. 格的概念 （識(shí)記）

7. 分配格 （領(lǐng)會(huì)與應(yīng)用）

8. 有補(bǔ)格 （領(lǐng)會(huì)與應(yīng)用）

9. 布爾代數(shù) （領(lǐng)會(huì)）

10. 布爾表達(dá)式 （領(lǐng)會(huì)）

五、課時(shí)分配表

“課時(shí)分配”中，“其他”主要指看錄像、現(xiàn)場參觀、課堂討論、習(xí)題等教學(xué)環(huán)節(jié)。

六、教材及參考書

教材:

1．《離散數(shù)學(xué)》，高等教育出版社，2005，李盤林主編

參考書:

1. 《離散數(shù)學(xué)》，高等教育出版社，1982，左孝凌主編

2. 《離散數(shù)學(xué)》，高等教育出版社，2003，孫吉貴主編

   七、教學(xué)策略與方法的建議（小標(biāo)題:黑體/小四，正文內(nèi)容:宋體/小四）

離散數(shù)學(xué)作為一門抽象的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，內(nèi)容相對(duì)松散，各個(gè)篇章如數(shù)理邏輯、集合論、圖論、代數(shù)機(jī)構(gòu)等都可以相對(duì)獨(dú)立；同時(shí)，每個(gè)篇章都相對(duì)復(fù)雜。就目前教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來看，學(xué)生上課過程中接受度相對(duì)其他課程低，且晦澀。這對(duì)教學(xué)過程來講是一個(gè)極大的挑戰(zhàn)。作如下建議:

1. 以專題模式講解
   注重理論的理解，5大模塊作深究型教學(xué)，注重邏輯推理及符號(hào)體系的貫穿

2. 聯(lián)系專業(yè)實(shí)際，交叉引入后繼課程的專業(yè)應(yīng)用實(shí)例

3. 注重教學(xué)課堂氛圍的營造

4. 把程序設(shè)計(jì)與算法引入離散數(shù)學(xué)的教學(xué)
   

修訂人陳廣明

審核人

批準(zhǔn)人