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單元一:基礎(chǔ)知識

學(xué)時:6

支撐課程目標(biāo):LO1,LO4

教學(xué)內(nèi)容

1．課程簡介:課程的學(xué)科地位、教學(xué)內(nèi)容、學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)方法和考核方式等

2．有關(guān)算法的基本概念

3. 算法的偽碼描述

4. 算法分析的基本方法

5．算法分析的數(shù)學(xué)基礎(chǔ):函數(shù)的漸近界、求和方法、遞歸方程求解方法

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1. 能夠正確使用漸近表示算法復(fù)雜度的記號。

2. 能夠推導(dǎo)常用求和公式，用定積分方法近似求和，求解簡單常見的遞歸關(guān)系。

3. 能夠運用算法分析的基本方法和數(shù)學(xué)知識去分析和求解具體算法的時間復(fù)雜度。

教學(xué)方式

1. 課堂教學(xué):采用PPT講授理論知識，輔以板書展示分析和推理過程。

2. 作業(yè):布置算法分析作業(yè)題。

3. 思政教育:

（1）算法復(fù)雜度用于度量算法運行期間的時空開銷，算法設(shè)計與分析目的是為了用較少的資源解決問題。由此增強學(xué)生節(jié)約資源、提高效率意識。

（2）算法運行時間與算法空間開銷一個主要區(qū)別是時間不可重復(fù)使用，空間可重復(fù)使用。引導(dǎo)學(xué)生感悟時間的寶貴，逝去的青春不再來，要珍惜現(xiàn)在讀書學(xué)習(xí)的好時光。

（3）算法的漸近復(fù)雜度，比如O(n)和O(log¹⁰n)，對于較小的n而言，n小于log¹⁰n，但對于較大的n，n大于log¹⁰n，且隨著n增大，其差距越來越大。引導(dǎo)學(xué)生感悟大小和高低不能僅看短期效應(yīng)，要看得長遠(yuǎn)。

評價方式

1. 算法分析作業(yè):漸近表示算法復(fù)雜度記號的使用、遞歸方程的求解、具體算法時間復(fù)雜度的分析。

2．期末考核:算法分析和算法優(yōu)化的相關(guān)試題。

支撐理由

1. 支撐課程目標(biāo)LO1: 作業(yè)題和期末考核中有關(guān)算法分析的相關(guān)題目旨在檢驗?zāi)芊裾_使用算法相關(guān)概念和算法分析基本方法和相關(guān)數(shù)學(xué)知識。

2. 支撐課程目標(biāo)LO4: 期末考核中算法設(shè)計類試題旨在檢驗?zāi)芊裢ㄟ^比較分析逐步改進(jìn)和優(yōu)化算法。

單元二:分治策略

學(xué)時:6

支撐課程目標(biāo):LO1,LO2,LO4

教學(xué)內(nèi)容

1．分治策略的基本思想

2．分治算法的分析技術(shù)

3．改進(jìn)分治算法的途徑

4．典型實例

4.1快速排序算法

4.2選擇問題

4.3 n-1次多項式在全體2n次方根上的求值

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1. 能夠使用分治策略設(shè)計求解某些問題的分治算法，并能夠在問題實例上模擬算法的執(zhí)行。

2. 能夠分析分治算法的時間復(fù)雜度，并能夠嘗試通過減少子問題數(shù)目或減少合并步驟的時間等策略來改進(jìn)分治算法。

3. 能夠領(lǐng)悟三個典型應(yīng)用的精巧分治算法的設(shè)計思想，能編程實現(xiàn)算法。

教學(xué)方式

1. 課堂教學(xué):采用PPT講授理論知識，輔以動畫展示算法執(zhí)行過程。

2. 作業(yè)和編程實踐:布置在線編程作業(yè)題。

3. 思政教育:

分而治之是解決問題的一種常見策略。分治法中如果不對幾個環(huán)節(jié)采用優(yōu)化措施，可能與窮舉法法時間復(fù)雜度一樣。引導(dǎo)學(xué)生感悟日常處理問題中采用表面上不同的處理方法不一定能導(dǎo)致理想的結(jié)果，還是要利用問題的特征針對各環(huán)節(jié)做得最好。

評價方式

1. 算法分析作業(yè):分治算法的設(shè)計和時間復(fù)雜度分析。

2. 編程實踐作業(yè):

（1）編程實現(xiàn)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中幾個經(jīng)典的排序算法（包括選擇排序、插入排序、歸并排序、快速排序等），觀察每個算法在n=1000,5000,10000,50000的隨機算例上的比較次數(shù)和運行時間，并分析其運行時間、比較次數(shù)與算法復(fù)雜度的關(guān)系。

（2）針對具體問題，設(shè)計分治算法并實現(xiàn)算法。

3．期末考核:分治算法設(shè)計和分析試題。

支撐理由

1. 支撐課程目標(biāo)LO1:作業(yè)題中分治算法的分析題、編程實踐中典型分治算法的實現(xiàn)及性能測試題旨在檢驗?zāi)芊穹治龊捅容^常見算法的性能。

2. 支撐課程目標(biāo)LO2:編程實踐中分治算法設(shè)計及實現(xiàn)題旨在檢驗?zāi)芊裨O(shè)計求解簡單問題的分治型算法且能有效實現(xiàn)算法。

3. 支撐課程目標(biāo)LO4:期末考核中分治算法設(shè)計類試題旨在檢驗?zāi)芊裢ㄟ^問題分析來逐步改進(jìn)和優(yōu)化算法。

單元三:動態(tài)規(guī)劃

學(xué)時:8

支撐課程目標(biāo):LO2,LO3,LO4

教學(xué)內(nèi)容

1．動態(tài)規(guī)劃的設(shè)計思想

2．動態(tài)規(guī)劃算法的設(shè)計要素

3．動態(tài)規(guī)劃算法的典型應(yīng)用

3.1 投資問題

3.2 背包問題

3.3 最長公共子序列LCS

3.4 圖像壓縮

3.5 最大子段和

3.6 最優(yōu)二分檢索樹

3.7 生物信息學(xué)中的動態(tài)規(guī)劃算法

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1. 能夠判斷一個具體問題是否適合用動態(tài)規(guī)劃方法求解。

2. 能夠采用動態(tài)規(guī)劃方法設(shè)計出求解具體問題的算法，并能夠有效地實現(xiàn)算法，能夠在問題實例上模擬算法的執(zhí)行。

3. 能夠領(lǐng)悟幾個典型應(yīng)用的動態(tài)規(guī)劃算法的設(shè)計思想，能編程實現(xiàn)算法。

4. 能夠領(lǐng)悟并感受動態(tài)規(guī)劃方法所蘊含的哲理。

教學(xué)方式

1．課堂教學(xué):采用PPT講授理論知識，輔以動畫展示算法執(zhí)行過程。

2. 作業(yè)和編程實踐:布置在線編程作業(yè)題。

3. 思政教育:

動態(tài)規(guī)劃法基本思想是為了避免重復(fù)計算，利用空間來換時間。對于這種技術(shù)，可以適時教育學(xué)生要厲行節(jié)約，節(jié)省時間資源，提高工作效率。

評價方式

1. 編程實踐作業(yè):針對較簡單的應(yīng)用問題，直接設(shè)計動態(tài)規(guī)劃算法并編程實現(xiàn)。針對較復(fù)雜的實際應(yīng)用問題，從計算思維角度，對問題進(jìn)行分析、建模、設(shè)計算法并實現(xiàn)算法。

2．期末考核:動態(tài)規(guī)劃算法設(shè)計與分析題。

支撐理由

1. 支撐課程目標(biāo)LO2:編程實踐中針對簡單問題的編程題旨在檢驗?zāi)芊裼脛討B(tài)規(guī)劃方法設(shè)計求解問題的算法并編程實現(xiàn)算法。

2. 支撐課程目標(biāo)LO3:編程實踐中針對較復(fù)雜的實際應(yīng)用問題的編程題旨在檢驗?zāi)芊駨挠嬎闼季S的角度，對問題進(jìn)行分析、建模、設(shè)計算法并實現(xiàn)算法。

3. 支撐課程目標(biāo)LO4:期末考核中動態(tài)規(guī)劃算法試題旨在檢驗?zāi)芊裢ㄟ^問題分析逐步實現(xiàn)對算法進(jìn)行優(yōu)化。

單元四:貪心法

學(xué)時:5

支撐課程目標(biāo):LO1,LO2,LO3

教學(xué)內(nèi)容

1．貪心算法的設(shè)計思想

2．關(guān)于貪心算法的正確性證明

3．對貪心算法得不到最優(yōu)解情況的處理

4．貪心算法的典型應(yīng)用

4.1 最優(yōu)前綴碼

4.2 最小生成樹

4.3 單源最短路徑

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1. 能夠判斷一個具體問題是否適合用貪心法求解，能夠針對具體問題設(shè)計其貪心算法并能嘗試證明算法的正確性。

2. 能夠針對貪心法不能得到正確解的問題，嘗試設(shè)計動態(tài)規(guī)劃算法或其它算法來求解。

3. 能夠領(lǐng)悟幾個典型應(yīng)用的貪心算法的設(shè)計思想，能編程實現(xiàn)算法，并能在問題實例上模擬算法的執(zhí)行。

教學(xué)方式

1. 課堂教學(xué):采用PPT講授理論知識，輔以動畫展示算法執(zhí)行過程。

2. 編程實踐作業(yè):布置在線編程作業(yè)題。

3. 思政教育:

針對一個問題通?？梢栽O(shè)計出多種不同的貪心算法，這些貪心算法都是依據(jù)局部信息做出的當(dāng)前最好選擇，但不是所有貪心算法都能最終導(dǎo)出全局最優(yōu)解。引導(dǎo)學(xué)生感悟個人利益的考慮要長遠(yuǎn)來看，符合集體利益、國家利益才是最好的。

評價方式

1. 編程實踐作業(yè):針對具體應(yīng)用問題，設(shè)計其貪心算法并編程實現(xiàn)。

2．期末考核:貪心算法設(shè)計、正確性證明及在問題實例上模擬算法執(zhí)行。

支撐理由

1. 支撐課程目標(biāo)LO1:期末考核中貪心算法證明類試題旨在檢驗?zāi)芊穹治龊?/span>證明貪心算法的正確性。

2. 支撐課程目標(biāo)LO2:期末考核中貪心算法設(shè)計類試題旨在檢驗?zāi)芊裨O(shè)計求解問題的貪心算法。

3. 支撐課程目標(biāo)LO3:編程實踐中針對實際應(yīng)用問題的貪心算法編程題旨在檢驗?zāi)芊駨挠嬎闼季S的角度，對問題進(jìn)行分析、建模、設(shè)計算法并實現(xiàn)算法。

單元五:回溯與分支限界

學(xué)時:5

支撐課程目標(biāo): LO2,LO3,LO4

教學(xué)內(nèi)容

1. 回溯算法的基本思想和適用條件

2. 回溯算法的設(shè)計步驟

3. 回溯法的效率估計和改進(jìn)途徑

4. 分支限界

4.1背包問題

4.2 最大團(tuán)問題

4.3 貨郎問題

4.4 圓排列問題

4.5 連續(xù)郵資問題

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1. 能夠使用回溯算法求解具體問題，并能熟練編程序?qū)崿F(xiàn)算法。

2．能夠用隨機方法對回溯算法進(jìn)行效率評估及算法改進(jìn)。

3. 能夠使用分支限界算法求解具體問題，并能熟練編程序?qū)崿F(xiàn)算法。

4. 能夠領(lǐng)悟幾個典型應(yīng)用的分支限界算法的設(shè)計思想，能編程實現(xiàn)算法，并能在問題實例上模擬算法的執(zhí)行。

教學(xué)方式

1. 課堂教學(xué):采用PPT講授理論知識，輔以動畫展示算法執(zhí)行過程。

2. 實驗教學(xué):布置在線編程作業(yè)題。

3. 思政教育:

（1）針對回溯法的基本思想，引導(dǎo)學(xué)生感悟日常處理問題中如何提高效率，避免做無用功。

（2）針對典型應(yīng)用中的分支限界算法，啟發(fā)學(xué)生感悟其代價函數(shù)中所蘊含的哲學(xué)思想，思考這些思想如何推廣去求解其他問題實例。

評價方式

1. 編程實踐作業(yè):回溯法和分支限界法的應(yīng)用編程。

2．期末考核:回溯和分支限界算法的設(shè)計和優(yōu)化，在問題實例上模擬算法的執(zhí)行。

支撐理由

1. 支撐課程目標(biāo)LO2:編程實踐中針對簡單應(yīng)用問題的編程題旨在檢驗?zāi)芊裼迷O(shè)計回溯算法求解問題并編程實現(xiàn)算法。

2. 支撐課程目標(biāo)LO3:編程實踐中針對較復(fù)雜的實際應(yīng)用問題的編程題旨在檢驗?zāi)芊駨挠嬎闼季S的角度，對問題進(jìn)行分析、建模、設(shè)計算法并實現(xiàn)算法。

3. 支撐課程目標(biāo)LO4:編程實踐和期末考核中涉及到對較復(fù)雜工程問題的求解旨在檢驗?zāi)芊裢ㄟ^對問題深入分析逐步優(yōu)化算法。

課程總復(fù)習(xí)課

學(xué)時:2

支撐課程目標(biāo):LO1,LO2,LO3,LO4

教學(xué)內(nèi)容

1. 復(fù)習(xí)各單元的主要知識點。

2. 講評各單元的相關(guān)練習(xí)題。

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1. 能夠通過復(fù)習(xí)課梳理清楚本課程的主要知識點。

2. 能夠通過講評練習(xí)題鞏固算法設(shè)計與分析的典型方法和技術(shù)。

教學(xué)方式

課堂教學(xué):采用PPT講授，回顧主要知識點，并講評相關(guān)練習(xí)題的解題思路。

評價方式

期末考核試題

支撐理由

期末考核試題中包含了本課程的主要知識點和相關(guān)習(xí)題中用到的方法和技術(shù)方法，覆蓋了所有課程目標(biāo)。