一、課程描述及課程目標
（一）課程描述
高等數(shù)學(xué)是電氣與計算機工程學(xué)院各專業(yè)必修的一門基礎(chǔ)理論課程，該課程具有基礎(chǔ)性和理論性，對學(xué)生后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)和思維能力的訓(xùn)練有非常重要的作用。本課程的主要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生掌握高等數(shù)學(xué)的基本概念、理論、思想方法和運算技能，訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和綜合運用數(shù)學(xué)分析解決問題的能力，為后續(xù)的數(shù)學(xué)課程和專業(yè)課程的學(xué)習(xí)奠定必要的基礎(chǔ)。
（二）課程目標
根據(jù)電氣與計算機工程學(xué)院各專業(yè)對應(yīng)用型人才培養(yǎng)的要求，高等數(shù)學(xué)課程采用理論和實踐相結(jié)合的教學(xué)方法，通過具體應(yīng)用實例引出各重要概念，同時將重要概念理論的應(yīng)用貫穿至整個教學(xué)過程，使學(xué)生明白每個重要概念的提出過程、基本思想和應(yīng)用背景，掌握利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識分析解決實際問題的思想方法，提高數(shù)學(xué)的運算能力，提高利用數(shù)學(xué)分析解決問題的綜合能力。通過本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)達到下列學(xué)習(xí)目標:
1.掌握高等數(shù)學(xué)的基本概念、方法，能夠?qū)?shù)學(xué)問題進行求解計算，核心能力1.2。
2.具備將高等數(shù)學(xué)的思想方法和專業(yè)應(yīng)用相結(jié)合，分析解決實際問題的能力，核心能力6.2。
3.熟悉數(shù)學(xué)表示的邏輯體系，能夠運用數(shù)學(xué)語言描述問題、借助數(shù)學(xué)思想方法分析解決問題，核心能力7.1。
二、課程內(nèi)容
（一）第6章 定積分的應(yīng)用
主要知識點:
6.1定積分的元素法
6.2定積分在幾何上的應(yīng)用
教學(xué)要求:通過本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生可以利用第一學(xué)期所學(xué)過的定積分理論來分析和解決一些幾何中的問題，掌握并會運用元素法解決實際應(yīng)用問題。
重點:元素法的概念及其應(yīng)用，平面圖形面積的求法，平面曲線弧長的求法，已知平行截面面積函數(shù)的立體體積的求法。
難點:運用元素法解決實際問題。
采用的教學(xué)方法:知識點講解、習(xí)題講解。
講授學(xué)時:3學(xué)時
講解習(xí)題:1學(xué)時
（二）第7章 微分方程
主要知識點:
7.1 微分方程的基本概念
7.2 可分離變量微分方程
7.3 齊次方程
7.4一階線性微分方程
7.5可降階高階微分方程
7.6高階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
7.7常系數(shù)齊次線性微分方程
教學(xué)要求:通過本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解微分方程的基本概念，能夠區(qū)分幾種常見類型微分方程，掌握幾種常見類型的微分方程的求解方法。
重點:微分方程的基本概念， 可分離變量微分方程、齊次方程、一階線性微分方程、可降階高階微分方程的求解，高階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)，常系數(shù)齊次線性微分方程的求解。
難點:常數(shù)變易法、高階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。
采用的教學(xué)方法:知識點講解、習(xí)題講解。
講授學(xué)時:13學(xué)時
講解習(xí)題:3學(xué)時
（三）第8章 向量代數(shù)與空間解析幾何
主要知識點:
8.1 向量及其線性運算
8.2 點積與叉積的運算
教學(xué)要求:通過本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示，掌握向量的運算，理解單位向量、方向數(shù)與方向余弦的概念，以及點積叉積的運算。
重點:向量的運算，單位向量、方向余弦及向量的坐標表示，點積與叉積的運算。
難點:叉積的運算。
采用的教學(xué)方法:知識點講解、習(xí)題講解。
講授學(xué)時:3學(xué)時
講解習(xí)題:1學(xué)時
（四）第9章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用
主要知識點:
9.1 多元函數(shù)的基本概念
9.2 偏導(dǎo)數(shù)
9.3 全微分
9.4 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
9.5 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式
9.7 方向?qū)?shù)與梯度
9.8 多元函數(shù)的極值及其求法
教學(xué)要求:通過本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，了解有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，理解偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，理解一階全微分形式的不變性，了解方向?qū)?shù)與梯度的概念及其計算方法，掌握多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法、隱函數(shù)的求導(dǎo)方法，理解多元函數(shù)極值與條件極值的概念，掌握拉格朗日乘數(shù)法。
重點:多元函數(shù)的概念，偏導(dǎo)數(shù)、全微分的概念，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，多元函數(shù)極值的求法，拉格朗日乘數(shù)法。
難點:多元函數(shù)極限的概念，全微分的概念, 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則, 多元函數(shù)極值。
采用的教學(xué)方法:知識點講解、習(xí)題講解。
講授學(xué)時:10學(xué)時
講解習(xí)題:2學(xué)時
（五）第10章 重積分
主要知識點:
10.1 二重積分的概念與性質(zhì)
10.2二重積分的計算
教學(xué)要求:通過本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解二重積分的概念及性質(zhì)，掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標)。
重點:二重積分的概念，二重積分的計算方法（直角坐標，極坐標）。
難點:二重積分的計算方法（直角坐標，極坐標）。
采用的教學(xué)方法:知識點講解、習(xí)題講解。
講授學(xué)時:7學(xué)時
講解習(xí)題:1學(xué)時
（六）第11章 曲線積分與曲面積分
主要知識點:
11.1 對弧長的曲線積分
11.2 對坐標的曲線積分
11.3 格林公式及其應(yīng)用
教學(xué)要求:通過本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)，掌握計算兩類曲線積分的方法，掌握格林公式。
重點:兩類曲線積分的概念及計算，格林公式。
難點:曲線積分的概念及計算，格林公式的應(yīng)用。
采用的教學(xué)方法:知識點講解、習(xí)題講解。
講授學(xué)時:7學(xué)時
講解習(xí)題:1學(xué)時
（七）第12章 無窮級數(shù)
主要知識點:
12.1 常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)
12.2 常數(shù)項級數(shù)的審斂法
12.3 冪級數(shù)
12.4 函數(shù)展開成冪級數(shù)
12.7 傅立葉級數(shù)
12.8 一般周期函數(shù)的傅立葉級數(shù)
教學(xué)要求:通過本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解無窮級數(shù)的收斂、發(fā)散及級數(shù)和的概念。了解無窮級數(shù)收斂的必要條件，熟悉無窮級數(shù)的基本性質(zhì)，掌握正項級數(shù)的比值審斂法，掌握交錯級數(shù)的萊布尼茲審斂法，掌握冪級數(shù)收斂半徑的求法，掌握函數(shù)展開為冪級數(shù)的方法，理解傅立葉級數(shù)的原理。
重點:無窮級數(shù)的基本性質(zhì)，正項級數(shù)收斂判別法則，冪級數(shù)的收斂域，函數(shù)展開為冪級數(shù)的方法。
難點:正項級數(shù)收斂的判別方法，函數(shù)展開為冪級數(shù)，傅立葉級數(shù)，一般周期函數(shù)的傅立葉級數(shù)。
采用的教學(xué)方法:知識點講解、習(xí)題講解。
講授學(xué)時:14學(xué)時
講解習(xí)題:2學(xué)時
三、課程的預(yù)期學(xué)習(xí)成果
在本門課程結(jié)束時，學(xué)生應(yīng)該能夠:
1、掌握利用元素法求解積分應(yīng)用問題；
2、掌握幾類常微分方程的求解方法；
3、理解多元函數(shù)微積分的基本概念、基本理論，掌握多元函數(shù)微積分的計算方法，熟悉多元函數(shù)微積分的應(yīng)用；
4、掌握函數(shù)的冪級數(shù)展開及周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開方法；
5、提高抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、計算能力和綜合運用數(shù)學(xué)知識分析解決問題的能力。
四、課程要求
（一）出勤
學(xué)生應(yīng)積極參與課堂教學(xué)并完成相關(guān)的作業(yè)。
（二）閱讀資料
學(xué)生應(yīng)認真進行課前預(yù)習(xí)，閱讀教材和指定參考書及重要的參考文獻。
（三）課堂展示
根據(jù)時間及課堂班人數(shù)，在可能的情況下安排課堂討論與效果演示。
（四）課外實踐
本課程是理論課程，課外實踐由老師指導(dǎo)數(shù)學(xué)軟件 Matlab\Mathematica 在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，學(xué)生自主利用Matlab\Mathematica進行實踐。
（五）小考與期末考
課堂隨機問答、期末考試。
（六）學(xué)術(shù)誠信
按中山大學(xué)南方學(xué)院相關(guān)規(guī)定執(zhí)行。
（七）剽竊的定義以及相應(yīng)的懲罰
剽竊是嚴重違反學(xué)校規(guī)章制度的行為。一經(jīng)發(fā)現(xiàn)，將上報相關(guān)部門，并受到包括開除學(xué)籍在內(nèi)的嚴厲處罰。
五、課程資料
（一）教科書-必讀
高等數(shù)學(xué)(第七版)上、下冊，同濟大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.高等教育出版社，2014
（二）教科書-強烈推薦
基于MATLAB的高等數(shù)學(xué)實驗，黃亞群著.電子工業(yè)出版社，2014
（三）文章-必讀
知乎網(wǎng)，https://www.zhihu.com/高等數(shù)學(xué)在信息類各專業(yè)的應(yīng)用及如何學(xué)好大學(xué)數(shù)學(xué)
（四）文章-強烈推薦
無
（五）其他參考資料
托馬斯微積分，F(xiàn)inney Weir Giordano著，葉其孝、王耀東、唐兢譯.高等教育出版社，2004
數(shù)學(xué)之美 （第二版），吳軍著.人民郵電出版社，2014
課程簡介
Course Introduction
教學(xué)隊伍Teaching Members
相關(guān)課程Correlative
Courses
